मान लीजिए $p = (x + 4y)\vec{a} + (2x + y + 1)\vec{b}$ और $q = (y - 2x + 2)\vec{a} + (2x - 3y - 1)\vec{b}$,जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असरेखीय सदिश हैं। यदि $3p = 2q$ है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

$6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c}$ और $-4 \overrightarrow{c}$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा और $-\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-5 \overrightarrow{c}$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j}$ की दिशा में $7$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $O$ मूलबिंदु है और $A$ का स्थिति सदिश $4\,i + 5\,j$ है,तो $\overrightarrow{OA}$ के समांतर एक इकाई सदिश क्या है?

यदि $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ क्रमशः सदिशों $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ का सही क्रम क्या है?

$ABCD$ एक चतुष्फलक (tetrahedron) है। $\bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}$,$-2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$,और $3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $-\bar{i}+2\bar{j}-3\bar{k}$ त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है। यदि $G$ चतुष्फलक का केंद्रक है,तो $GD=$